Thông thường thì hàm số được xác định bằng một biểu thức tổng quát y = f(x) nào đó, ví dụ như y = x2 - 5. Tuy nhiên cũng có những hàm đặc biệt mà quy tắc cho tương ứng x với y của nó không theo bất kỳ một quy luật nào để có thể diễn đạt bằng một biểu thức toán học. Trong trường hợp này ta có thể lập bảng cho các giá trị đối số x và các giá trị hàm số y tương ứng với chúng. Ngoài ra hàm số còn có thể được xác định một cách triệt để bằng đồ thị của nó.

Đối với hàm số một biến số thực (có miền xác định thực), đồ thị hàm số được định nghĩa như sau:

Ký hiệu đồ thị hàm số theo định nghĩa trên là: g r a p h f ≡ { ( x , y ) ∈ R 2 ∣ y = f ( x ) } {\displaystyle graphf\equiv {\begin{Bmatrix}(x,y)\in R^{2}\mid y=f(x)\end{Bmatrix}}}